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农业银行开通短信提醒可以通过以下方式完成。
1、柜台开通：携带身份证和银行卡前往当地农业银行网点，或任一农行的营业网点，填写业务申请单，即可开通短信业务，但需要注意，有时可能需要手机接收验证码来开通该服务。
2、电话开通：拨打农业银行的客服电话，按照语音提示操作即可开通短信提醒服务，同时也可以通过电话客服咨询其他相关问题。
3、手机银行APP开通：首先需要下载农业银行的手机银行APP，然后在APP内搜索“短信通知”，点击“立即开通”，填写需要通知的手机号码以及其他相关信息即可完成开通，这种方式比较方便快捷，推荐使用手机银行APP进行开通。
4、登录农行网银进行开通：找到农行网银的操作界面，点击消息服务中的签约选项，填写并保存相关信息即可成功开通短信提醒功能，需要注意的是，在填写手机号码时务必填写准确，并确保手机号码处于正常使用状态，网银开通方式需要提供相关信息并经过验证，相对较为繁琐。
四种方式中，柜台开通和电话开通需要人工服务，手机银行APP开通和网银开通则相对更为便捷，无论选择哪种方式，都需要提供准确的个人信息和手机号码，并确保手机号码处于正常使用状态，另外需要注意的是，开通短信提醒服务后可能会产生一定的费用，具体费用可以咨询银行客服人员。